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技術文章
本文將介紹德思特Spectrum為量子研究開發的DDS（直接數字合成）功能，并將其應用于聲光調制器/偏轉器（AOM/AOD）的控制。DDS功能能夠直接生成多載波信號，每個載波都具有精確的頻率、幅度和相位，從而實現對激光束數量、位置和強度的精確控制。這種功能對于量子研究中的原子操控、量子計算等領域具有重要意義。
一、引言
任意波形發生器 (AWG) 是量子研究中可用的強大和靈活的信號源之一。AWG可以在發生器的帶寬和波形內存長度內生成幾乎無限數量的波形。一旦擁有了AWG，就需要將其填充有用的波形。傳統上，波形是使用數字化儀記錄或使用應用程序軟件生成并發送到AWG的。新的DDS選項改變了這種模式！
德思特Spectrum在2024年為其16位AWG系列推出了一種新的直接數字合成器 (DDS) 選項。DDS是一種從單個固定頻率參考時鐘生成周期波形的方法。德思特 Spectrum用于AWG的DDS選項使用多個“DDS內核 "生成多載波（多音調）信號，每個載波都有明確的頻率、振幅和相位。
DDS選項極大地減少了在單個輸出通道上生成一個或多個正弦波所需的復雜性和數據點數量。DDS選項是與量子研究人員直接合作開發的，特別是與Rymax One聯盟的團隊，以滿足現代量子研究的需求。在本應用說明書中，我們將重點介紹如何使用全新的DDS選項進行量子研究項目。
1.驅動聲光偏轉器/調制器 (AOD/AOM)
聲光調制器 (AOM) 或偏轉器 (AOD) 廣泛用于動態控制激光光的頻率（波長）、幅度和角度（位置）。它們通常由一個與壓電換能器（執行器）和吸收器接觸的晶體組成。壓電換能器由放大射頻信號（通常在10MHz到1GHz范圍內）驅動。執行器在晶體中產生壓力波，導致晶體的局部折射率周期性變化。
2.衍射
來自光源的光（通常是激光）在晶體晶格上發生布拉格衍射，導致多個衍射級次和光束。每個光束都以角度????衍射，滿足布拉格條件：sin ???? = ?? ?? / (2Λ)。其中?? =. . . , ?2, ?1,0, +1, +2, … 代表衍射級次，??是光在真空中的波長，Λ是聲波波長。注意，?? = 0 級次沒有被衍射，而是沿著相同方向繼續傳播。
3.頻率
由于晶體中的聲波從驅動器傳播到吸收器，從波中衍射的光會經歷多普勒頻移（或者說吸收了一個或多個聲子），其最終頻率 (????) 由下式給出：???? = ??0 + ????, 其中??0是入射光的頻率（通常為幾百THz），??是聲波頻率，對應于耦合射頻信號的頻率。
4.強度
衍射效率由1級衍射光（??1）與入射光量（??0）的比率表征，并由下式給出：??1/??0 = sin2 (?? / 2 √??/??0)。其中??是射頻信號功率，??0是效率參數，取決于射頻信號功率如何耦合到晶體和最終的光。
5.控制激光光束
以1階衍射光束為例，射頻信號可以控制激光束的角度（經過透鏡后對應于位置）以及光的頻率和強度。這些特性使得對射頻信號源的控制成為控制激光的重要組成部分。這正是德思特Spectrum的AWG（如M4i.66xx-x8系列）發揮作用的地方。特別是與新的DDS選件結合使用時，這些設備是產生所需射頻信號以控制AOM/AOD的理想工具。
6.AOD的光學設置
在圖1中，我們展示了使用德思特Spectrum AWG控制聲光調制器 (AOD) 的一個可能設置。AWG輸出的射頻信號（約100MHz）首先通過Mini Circuits的5W放大器 (ZHL-5W-1)，然后進入射頻耦合器 (ZDC-20-1+)。耦合器將信號的一部分（約衰減 20dB）發送到頻譜分析儀 (Siglent SSA 3075X-R)，而主輸出則連接到 AOD。從光纖輸出的低功率激光束經過偏振分束立方體 (PBS) 后，進入AOD。AOD輸出的+1級衍射光束可以送往相機或白屏進行成像。
左上角是一個安裝在PCIe卡槽中的德思特SpectrumAWG M4i.6622-x8。
中間是一個MiniCircuits的射頻放大器 (ZHL-5W-1)。
右下角是一個AA Opto Electronic的AOD (DTSX-400系列)。
7.編程AWG - DDS選項
德思特Spectrum的網站或GitHub存儲庫（僅限 Python）上提供了大量針對不同編程語言的示例。如有需要，請聯系德思特獲取新的Python包。要使用Python包，請從閱讀GitHub上的教程開始，該教程解釋了安裝和基本用法。在這里，我們將使用DDS固件選項，有關DDS專用示例，請參閱GitHub上的dds-examples文件夾。
我們將假設已初始化Card對象并將其存儲在變量card中，所需通道已啟用，Channels對象已初始化并存儲在變量channels中。生成單個載波的代碼如下：
代碼1：單一載波，幅度為滿量程的50%，頻率為10MHz。
當AWG卡接收到觸發信號時，這段代碼會生成一個頻率為10 MHz、振幅為全范圍50%的正弦波。生成的信號如圖2所示，使用頻譜分析儀顯示（輸出范圍設置為±1000 mV）。
圖 2：使用AWG上的DDS固件生成的單個10 MHz，-2 dBm載波信號的頻譜。
8.多載波信號
對于AOD來說，DDS固件的多載波功能尤其有用。當前固件使用戶能夠在單通道上定義多達20個載波。每個正弦波都會在晶體中產生一定波長的運行密度波。每個運行波都會對光線產生衍射光柵的作用，從而產生多種衍射圖樣。如果我們專注于1級衍射圖案，則AOD將創建20個具有不同角度和強度的光束，每個光束都由上述方程式定義。因此，當我們控制各個載波信號的頻率和幅度時，我們能夠控制每個激光束的位置（角度）和強度。圖3顯示了此系統的示意圖。
圖3：一個典型的AWG驅動AOM/AOD的設置，用于生成N個頻率的光束。激光束經過AOM衍射，產生N個光束。
德思特Spectrum AWG (M4i.66xx系列)生成一個包含20個音調的信號，用戶可以控制每個音調的頻率和幅度。該信號經過射頻放大器（例如MiniCircuits ZHL-5W-1）放大后，發送到AOD（例如AA Opto Electronic DTSX-400系列）。穿過AOD的激光發生衍射，在第一級衍射中，現在有N個光束，用戶可以控制每個光束的角度和強度。
使用Python軟件包spcm，20個載波的編程非常簡單。在下面的代碼片段中，我們將展示這些音調是如何編程的。與之前一樣，我們用card對象和Channels對象初始化一個 DDS對象。然后重置DDS固件。使用NumPy和Pint單元包，我們創建了一個數組，其中包含從90到109MHz的數值，步長為1 MHz。然后，我們循環使用所有DDS核心（1個有效輸出通道的情況下為 20個），并設置每個通道的振幅和頻率。
代碼2：20個載波，頻率范圍為90至109 MHz，以1 MHz為步進單位。
生成的電信號如圖4所示。圖4展示了20個音調、頻率從90 MHz到109 MHz（步長為1 MHz）的多載波信號的能量頻譜。該圖來自我們的頻譜分析儀。橫軸是頻率軸，范圍從87.5 MHz到112.5 MHz，記錄分辨帶寬（RBW）為1 kHz?？v軸是信號在50歐姆負載上的功率頻譜。我們可以看到，共有20個載波。
圖4. 頻率從90 MHz到109 MHz（步長為1 MHz）的20個音調多載波信號的能量頻譜。
當將此信號（請始終從非常低的功率開始，以免損壞晶體）發送到AOD時，穿過晶體的激光束會被衍射，衍射后的第一級衍射圖案在透鏡之后如圖5所示。這些光束中的每一個都可以移動（改變載波頻率）和/或變亮或變暗（改變載波振幅）。例如，如果原子被困在這些光束的中心，改變單個載波的頻率會使原子移動。
圖5. 顯示激光第一級衍射圖案的屏幕相機圖像。激光通過一個AOD，該AOD接收到一個包含20個載波的多音信號。
圖6展示了改變射頻信號載波頻率的一個例子。圖像顯示了隨時間變化的功率密度圖（實時頻譜分析）。圖的頂部部分對應于 t = 0 秒時的信號，底部對應于 15 秒后的信號。我們從 20 個載波開始，大約 3 秒后關閉了 9 個載波，并將剩余的載波在原始頻率網格上移動到一起。此過程對中性原子量子計算機非常有用，因為每個載波都對應一個光鑷。想象一下，在加載原子之后，光鑷 2、5、6、8、12、13、15、17、20 是空的。我們可以關閉這些載波（線條停止），并使用 S 形坡道將包含原子（1、3、4、7、9、10、11、14、16、18、19）的光鑷移動到一起，以最小化原子移動造成的加熱。
圖6. 多載波信號在實時頻譜分析儀（RTSA）上的功率密度頻譜。橫軸對應于87.5 MHz到112.5 MHz的頻率，縱軸對應于從0秒（頂部）到15秒（底部）的時間。顏色刻度對應于特定頻率的功率密度，其中藍色對應于低功率，黃色對應于高功率。因此，黃色線條對應于載波。用于生成上述圖像的完整代碼片段可作為單獨的文檔提供。
9.總結
新的DDS固件選項針對量子研究領域的典型用途進行了定制，但不僅限于該領域。在本文中，我們研究了DDS固件的一個特定用途：控制AOM。DDS選項使用戶能夠直接控制激光束的數量（載波數量）、位置（載波頻率）和強度（載波幅度），利用射頻信號載波與衍射激光束之間的直接連接。此外，DDS選項具有內置的線性動態行為，允許用戶編程頻率和幅度的非常精確的變化?？偟膩碚f，新的DDS選項是現代量子研究人員工具箱的理想工具！
二、德思特Spectrum16位，高達200MHz的板卡式AWG和DDS
德思特Spectrum16位，高達200MHz的板卡式AWG和DDS包括M4i.96xx系列、M4x.96xx系列、DN2.96xx和DN6.96xx系列，TS-96xx系列DDS發生器在速度和分辨率方面均具有較高性能。該系列包括1到24個同步通道的產品。德思特Spectrum的AWG平臺上實現的DDS功能基于添加多個“DDS核心"以生成多載波（多音）信號的原理，每個載波都有自己明確定義的頻率、幅度和相位。除了這些靜態參數外，還有內置動態參數，如頻率斜率和幅度斜率，以允許多個核心進行內在的線性變化。
快速16位DAC，帶基于FPGA的DDS
PCIe、PXIe或以太網可選，最多24個通道
DDS頻率DC至200MHz
DDS命令可以以6.4ns的間隔發出
固定觸發到輸出延遲
輸出電平±80mV至±2.5V，50Ohm
本機DDS命令：頻率、幅度、相位、頻率斜率、幅度斜率、等待觸發、數字輸出
巨大的板載內存，每4個通道可容納5.12億個DDS命令
PCIe板卡（TS-M4i.96xx）
PXIe板卡（TS-M4x.96xx）
LXI機箱（TS-DN2.96x）
LXI機箱（TS-DN6.96x）
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